Question

16．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x₁+x₂＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

• A． 恒為負值
• B． 恒為正值
• C． 恒為零
• D． 無法確定正負

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得f（x）在當x＜0時，f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=0，可得f（x）在R上遞減．由x₁+x₂＜0，可得x₁＜-x₂，運用單調(diào)遞減和奇函數(shù)的定義，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，
由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得f（x）在當x＜0時，f（x）單調(diào)遞減，
且f（0）=0，可得f（x）在R上遞減．
由x₁+x₂＜0，可得x₁＜-x₂，
即有f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），
即有f（x₁）+f（x₂）＞0，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合，考查運算能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．