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16.直線l過點P(3,3),點Q(-1,1)到它的距離等于4,則直線l的方程是x=3或3x+4y-21=0.

分析 當直線l的斜率不存在時,直線方程為x=3,符合條件;當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y-3=k(x-3),即kx-y-3k+3=0,由題意知$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4,由此能求出直線l的方程.

解答 解:當直線l的斜率不存在時,直線方程為x=3,
點Q(-1,1)到直線x=3的距離等于4,
故x=3符合條件;
當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y-3=k(x-3),即kx-y-3k+3=0,
∵點Q(-1,1)到它的距離等于4,
∴$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4,解得k=-$\frac{3}{4}$,
∴直線方程,整理,得3x+4y-21=0.
∴直線l的方程為x=3或3x+4y-21=0.
故答案為x=3或3x+4y-21=0.

點評 本題考查直線方程的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意點到直線的距離公式的合理運用.

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