Question

已知圓C₁：x²+y²-4x=0，圓C₂：x²+y²+6x+10y+16=0，則兩圓的公切線有

 

條．

Answer 1

考點：兩圓的公切線條數及方程的確定

專題：直線與圓

分析：把兩圓的方程化為標準形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內切．

解答：解：圓C₁的方程即：x²+y²-4x=0，圓心C₁（2，0），半徑為2，
  圓C₂的方程即：x²+y²+6x+10y+16=0即為：（x+3）²+（y+5）²=18，圓心C₂（-3，-5），半徑為3

2

，
兩圓的圓心距為

(2+3)2+(0+5)2

=5

2

＞2+3

2

，故兩圓相交，內公切線2條，外公切線2條，
故兩圓的公切線有4條，
故答案為：4．

點評：本題考查兩圓的位置關系，兩圓的圓心距與兩圓的半徑的和與差的關系；考查邏輯推理能力．