Question

已知圓的方程為x²+y²+6x-8y=0，設該圓中過點M（-3，5）的最長弦、最短弦分別為AC，BD，則|AC|+|BD|的值為（　　）

• A、10+

  26

• B、10+2

  26

• C、10+2

  6

• D、10+4

  6

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：利用圓心到直線的距離與半徑半弦長的關系，求出弦長，求出直徑，即可求解|AC|+|BD|的值．

解答：解：該圓中過點M（-3，5）的最長弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過該點與圓的直徑垂直的弦長．圓的方程為x²+y²+6x-8y=0，圓心（-3，4），半徑為：5，∴|AC|=10，
|BD|=2

52-( (-3+3)2+(5-4)2 )2

=2

24

=4

6

．
∴|AC|+|BD|=10+4

6

．
故選：D．

點評：本題考查直線與圓的關系，圓的一般方程的應用，考查轉化思想以及計算能力．