Question

若P為二面角M-l-N的面N內一點，PB⊥l，B為垂足，A為l上一點，且∠PAB=α，PA與平面M所成角為β，二面角M-l-N的大小為γ，則有（　　）

• A、sinα=sinβsinγ
• B、sinβ=sinαsinγ
• C、sinγ=sinαsinβ
• D、以上都不對

Answer 1

考點：與二面角有關的立體幾何綜合題

專題：空間角

分析：在M內作BC⊥l，則∠PBC是二面角M-l-N的平面角，作PC⊥BC，交BC于C，由此推導出sinβ=

PC

AP

，sinα=

BP

AP

，sinγ=

PC

BP

，從而得到sinβ=

PC

AP

=

BP

AP

•

PC

BP

=sinαsinγ．

解答：解：如圖，P為二面角M-l-N的面N內一點，
PB⊥l，B為垂足，A為l上一點，且∠PAB=α，
在M內作BC⊥l，則∠PBC是二面角M-l-N的平面角，
∴∠PBC=γ，
∵BC⊥l，BP⊥l，BC∩BP=B，
∴l⊥平面PBC，∴l⊥PC，
作PC⊥BC，交BC于C，
∵BC∩l=B，∴PC⊥平面M，
∴∠PAC是PA與平面M所成的角β，
∴sinβ=

PC

AP

，sinα=

BP

AP

，sinγ=

PC

BP

，
∴sinβ=

PC

AP

=

BP

AP

•

PC

BP

=sinαsinγ，
故選：B．

點評：本題考查空間角的應用，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．