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12.已知$tan({x+\frac{π}{4}})=\frac{1+tanx}{1-tanx}$,y=tanx的周期T=π,函數(shù)y=f(x)滿足$f({x+a})=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$,x∈R,(a是非零常數(shù)),則函數(shù)y=f(x)的周期是4|a|.

分析 由f(x+a)的關(guān)系式,將x換為x+a,可得f(x+2a),再將x換為x+2a,可得f(x+4a)=f(x),由周期函數(shù)的定義,即可得到所求周期.

解答 解:函數(shù)y=f(x)滿足$f({x+a})=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$,x∈R,
可得f(x+2a)=$\frac{1+f(x+a)}{1-f(x+a)}$=$\frac{1+\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}{1-\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}$=$\frac{2}{-2f(x)}$=-$\frac{1}{f(x)}$,
即有f(x+4a)=-$\frac{1}{f(x+2a)}$=f(x),
則函數(shù)y=f(x)的最小正周期為4|a|.
故答案為:4|a|.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期的求法,注意運(yùn)用周期函數(shù)的定義,以及賦值法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B,C的動(dòng)點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2$\sqrt{2}$,PC=$\sqrt{5}$,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為10π.

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3.已知函數(shù)f(x)=-2tan(2x+φ)(|φ|<π),若$f(\frac{π}{16})=-2$,則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(  )
A.$(\frac{3π}{16},\frac{11π}{16})$B.$(\frac{π}{16},\frac{9π}{16})$C.$(-\frac{3π}{16},\frac{5π}{16})$D.$(\frac{π}{16},\frac{5π}{16})$

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20.已知f(x)=xlnx,其中x∈(0,e](e是自然常數(shù)).
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并求出其極小值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,e],使f(x0)≤a,求a的范圍.

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7.已知數(shù)列$\sqrt{3},3,\sqrt{15}$,…,$\sqrt{3(2n-1)}$,那么9是數(shù)列的第14項(xiàng).

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17.函數(shù)y=f(x)在其定義域$[{-\frac{3}{2},3}]$內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f'(x),則不等式f′(x)≤0的解集是[-$\frac{1}{3}$,1]∪[2,3).

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4.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是(  )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)

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1.復(fù)數(shù)z在眏射f下的象為(2+i)z,則1-2i的原象為(  )
A.-iB.iC.4-3iD.4+3i

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2.已知$sin(α-\frac{3π}{2})<0,tanα<0$,則角α是第二象限角.

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