分析 由f(x+a)的關(guān)系式,將x換為x+a,可得f(x+2a),再將x換為x+2a,可得f(x+4a)=f(x),由周期函數(shù)的定義,即可得到所求周期.
解答 解:函數(shù)y=f(x)滿足$f({x+a})=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$,x∈R,
可得f(x+2a)=$\frac{1+f(x+a)}{1-f(x+a)}$=$\frac{1+\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}{1-\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}$=$\frac{2}{-2f(x)}$=-$\frac{1}{f(x)}$,
即有f(x+4a)=-$\frac{1}{f(x+2a)}$=f(x),
則函數(shù)y=f(x)的最小正周期為4|a|.
故答案為:4|a|.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期的求法,注意運(yùn)用周期函數(shù)的定義,以及賦值法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | $(\frac{3π}{16},\frac{11π}{16})$ | B. | $(\frac{π}{16},\frac{9π}{16})$ | C. | $(-\frac{3π}{16},\frac{5π}{16})$ | D. | $(\frac{π}{16},\frac{5π}{16})$ |
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A. | 0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) | B. | 0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) | C. | 0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2) | D. | 0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) |
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A. | -i | B. | i | C. | 4-3i | D. | 4+3i |
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