Question

在數學拓展課上，老師定義了一種運算“※”：對于n∈N，滿足以下運算性質：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，則1024※2的數值為

1534

．

Answer 1

分析：歸納猜想是由特殊到一般的猜想，故先取n=1，2，3…，分別計算新定義運算的結果，從中發現規律，依此規律猜想一般規律，進而利用猜想解決特殊問題

解答：解：依題意，2※2=1，4※2=（2※2）+3=4，6※2=（4※2）+3=7…
即n=1，2，3，4…時，（2n+2）※2=（2n※2）+3 運算結果成等差數列{3n+1}
∴1024※2=（2×511+2）※2=3×511+1=1534
故答案為 1534

點評：本題考查了合情推理的推理方法之一歸納推理，通過列舉特殊運算結果，發現一般規律是解決本題的關鍵