Question

在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“※”：對(duì)于n∈N，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，則1024※2的數(shù)值為（ ）
A．1532
B．1533
C．1534
D．1536

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)：①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，判斷數(shù)列{（2n※2）}是等比數(shù)列，即可求得其通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得1024※2的數(shù)值．
解答：解：∵2※2=1，；（2n+2）※2=（2n※2）+3，
∴[2（n+1）※2]-（2n※2）=3
∴{ （2n※2）}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
∴（2n※2）=1+3（n-1）=3n-2
∴1024※2=3×512-2=1534．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)新定義的理解及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬基礎(chǔ)題．