Question

3．已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，則不等式cx²-bx+a＜0的解集是（　　）

• A． {x|x$＜-\frac{1}{2}$或x$＞\frac{1}{3}$}
• B． {x|x$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}
• C． {x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}
• D． {x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，可知a＜0，且-2，3是方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可得a、b、c的關系；再代入不等式cx²-bx+a＜0化為-6x²+x+1＞0，求解即可．

解答 解：關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，
∴a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，
∴$\frac{b}{a}$=-（-2+3）=-1，$\frac{c}{a}$=-6，a＜0；
∴不等式cx²-bx+a＜0化為-6x²+x+1＞0，
化為6x²-x-1＜0，
解得-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$．
因此不等式的解集為{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．
故選：D．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根與系數的關系，是基礎題目．