Question

等差數列{a_n}中，a₁=

1

2015

，a_m=

1

n

，a_n=

1

m

（m≠n），則數列{a_n}的公差為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知a_m=

1

n

，a_n=

1

m

得到d=

1

mn

，代入am=

1

2015

+(m-1)d=

1

n

即可求得等差數列的公差．

解答： 解：∵am=

1

2015

+(m-1)d=

1

n

，
an=

1

2015

+(n-1)d=

1

m

，
∴(m-n)d=

1

n

-

1

m

，
∴d=

1

mn

．
則am=

1

2015

+(m-1)

1

mn

=

1

n

，
解得：

1

mn

=

1

2015

，即d=

1

2015

．
故答案為：

1

2015

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，解答此題的關鍵是靈活運算，是基礎題．