Question

已知對數函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（

1

8

，3）
（1）求f（x）的解析式，并求f（1），f（16），f（

2

）的值；
（2）已知f（x-1）＞f（8-2x），求x的取值范圍．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意知得到f（

1

8

）=log_a

1

8

=3，從而求a及函數值；
（2）易知f（x）=-log₂x是定義在（0，+∞）上的單調遞減函數，從而由單調性求解不等式的解．

解答： 解：（1）由題意知，f（

1

8

）=log_a

1

8

=3；
解得，a=

1

2

；
故f（x）=-log₂x；
故f（1）=0，f（16）=-log₂16=-4，f（

2

）=-log₂

2

=-

1

2

；
（2）∵f（x）=-log₂x是定義在（0，+∞）上的單調遞減函數，
又∵f（x-1）＞f（8-2x），
∴0＜x-1＜8-2x；
解得，1＜x＜3．

點評：本題考查了對數函數的性質與應用，屬于基礎題．