Question

已知一元二次方程7x²-（k+13）x-k+2=0的兩根x₁x₂滿足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得：設f（x）=7x²-（k+13）x-k+2，所以

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，進而求出答案．

解答：解：設f（x）=7x²-（k+13）x-k+2方程的兩根x₁x₂滿足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

  即

-k+2＞0 7-(k+13)-k+2＜0 28-2(k+13)-k+2＞0

解得：-2＜k＜

4

3

，
所以k的取值范圍是：-2＜k＜

4

3

．

點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布，即考查實根分布問題，解決此類問題的關鍵是熟練掌握一元二次函數的圖象．