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αβ是方程x2ax+b=0的兩個實根,試分析a>2且b>1是兩根αβ均大于1的什么條件?

a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.


解析:

根據韋達定理得a=α+β,b=αβ.判定的條件是p:結論是q:(注意pab滿足的前提是Δ=a2-4b≥0)

(1)由,得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

(2)為證明pq,可以舉出反例:取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.

綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.

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3
x+4=0的兩根,且α、β∈(-
π
2
π
2
),則α+β的值為(  )
A、-
3
B、
π
3
C、
π
3
或-
3
D、-
π
3
3

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