Question

定義域為R的函數f（x），對?x都有f（x）=f（2-x），則下列選項一定正確的是（　�。�

• A、f（-x）為偶函數
• B、f（x-1）為偶函數
• C、f（1-x）為偶函數
• D、f（x-2）為偶函數

Answer 1

考點：奇偶函數圖象的對稱性

專題：規律型,函數的性質及應用

分析：先由題干得出函數f（x）圖形關于直線x=1對稱，在聯系4個選項可以看出題目考察偶函數，圖象關于y軸對稱的函數是偶函數，由函數圖象平移知識可得答案．

解答： 解：定義域為R的函數f（x），對?x都有f（x）=f（2-x），則函數圖形關于直線x=1對稱，
4個選項中考察為偶函數的，也就是圖象關于y軸即x=0對稱的，
將原函數圖象向左平移1個單位就會關于x=0對稱，即f（x+1）為偶函數，
因此f（x+1）的圖象關于y軸對稱，又f（x+1）為偶函數，
有偶函數性質f（-x）=f（x）得f（x+1）=f（-x+1），即f（-x+1）也是偶函數，
故選：C．

點評：本題考查函數的對稱性和函數圖象的平移，關鍵是轉化為對稱和平移求解，屬于規律型題目，要注意總結．