Question

18．已知命題，若m＞$\frac{1}{4}$，則mx²-x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

Answer 1

分析 根據四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷它們的真假．

解答 解：若m＞$\frac{1}{4}$時，則方程為二次方程，且△=1-4m＜0，為真命題，
其逆命題為：若mx²-x+1=0無實根，則m＞$\frac{1}{4}$為真命題，
其否命題為：若m≤$\frac{1}{4}$，則mx²-x+1=0有實根為真命題，
其逆否命題為：若mx²-x+1=0有實根，則m≤$\frac{1}{4}$為真命題．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，方程根的存在性質及個數判斷，難度中檔．