Question

6．已知條件p：k=$\sqrt{3}$；條件q：直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切，則￢p是￢q的（　　）

• A． 充分必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分不必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據題意，先求出直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切時k的值，進而分析可得條件p是條件q的充分不必要條件，結合充要條件的性質可得￢p是￢q的必要不充分條件，即可得答案．

解答 解：根據題意，若直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切，
則有$\frac{|2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解可得k=±$\sqrt{3}$，
若有k=$\sqrt{3}$，則有直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切，而直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切，不一定有k=$\sqrt{3}$，
故條件p：k=$\sqrt{3}$是條件q：直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切成立的充分不必要條件，
則￢p是￢q的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查充分、必要條件的判定，關鍵是依據直線與圓的位置關系求出k的值．