Question

下面四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（　　）

• A．y=-log₂x
• B．y=(

  1

  2

  )x
• C．y=-

  2

  x+1

• D．y=x^-2

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定選項(xiàng)A的真假，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定選項(xiàng)B的真假，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)以及圖象的平移與對(duì)稱變換可判定選項(xiàng)C的真假，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判定選項(xiàng)D的真假．

解答：解：∵y=log₂x在（0，1）上為增函數(shù)∴y=-log₂x在（0，1）上為減函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；
y=(

1

2

)x是底數(shù)為

1

2

的指數(shù)函數(shù)，在（0，1）上為減函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；
∵y=

1

x

在（0，1）上為減函數(shù)∴y=

2

x+1

在（0，1）上為減函數(shù)，即y=-

2

x+1

在（0，1）上為增函數(shù)，故C正確；
y=x^-2是冪函數(shù)，冪指數(shù)為-2＜0，∴y=x^-2在（0，1）上為減函數(shù)，故D不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及分式函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．