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已知橢圓：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值為8，則b的值是（　　）
A．2
2
B．
2
C．
3
D．
6
∵F1，F2為橢圓
x2
9
+
y2
b2
=1的兩個焦點，
∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小時，|
BF
2|+|
AF
2|的最大，
又當AB⊥x軸時，|AB|最小，此時|AB|=
2b2
a
=
2b2
3
，
故12-
2b2
3
=8，b=
6
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上的點，若F1，F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（　　）
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點；M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點A到焦點F的距離為2，B為AF的中點，O為坐標原點，則|OB|的值為（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點，F1和F2為橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為______．

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