Question

【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題，△ABC是直三角形，DEF是等邊三角形，可得CB∠A＝，∠B＝；設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF區(qū)域內(nèi)面積的最小值．

△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，

DEF是等邊三角形，設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，

△BFE中由正弦定理，可得

可得x，其中tanα；

∴x；

則△DEF面積S

故選：D．