Question

15．已知實(shí)數(shù)a＞0，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a＞0時(shí)化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出集合B；
（2）根據(jù)交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）a＞0時(shí)，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$={x|-1＜x＜a}，
集合B={x||2x-1|＞5}={x|2x-1＞5或2x-1＜-5}
={x|x＞3或x＜-2}；
（2）當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，a＞3，
∴a的取值范圍是a＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．