Question

17．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔測(cè)試中，每人解3道題，至少解對(duì)2道題才能通過(guò)測(cè)試被選上，設(shè)某同學(xué)解對(duì)每道題的概率均為p（0＜p＜1），且該同學(xué)是否解對(duì)每道題互相獨(dú)立，若該同學(xué)通過(guò)測(cè)試被選上的概率恰好是p，則p的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試被選上有2種情況：3道題答對(duì)兩道或全答對(duì)，計(jì)算其概率可得$C_3^2{p^2}（1-p）+C_3^3{p^3}=p$，解可得p的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析可得該同學(xué)通過(guò)測(cè)試被選上有2種情況：3道題答對(duì)兩道或全答對(duì)，
則概率為$C_3^2{p^2}（1-p）+C_3^3{p^3}=p$，
解可得：$p=\frac{1}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算，注意結(jié)合題意對(duì)該同學(xué)通過(guò)測(cè)試被選上進(jìn)行分類討論．