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17.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC,BD,且$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$,且$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FD}$,則( 。
A.$\overrightarrow{FE}=-\frac{1}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{12}\overrightarrow{AD}$B.$\overrightarrow{FE}=-\frac{1}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{12}\overrightarrow{AD}$C.$\overrightarrow{FE}=\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{12}\overrightarrow{AD}$D.$\overrightarrow{FE}=\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{12}\overrightarrow{AD}$

分析 由向量的共線定理可知:$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BO}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BD}$,由向量的運算法則可知:$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$,由$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OF}$,代入即可求得$\overrightarrow{FE}$.

解答 解:由$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OF}$,
$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$,
$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BO}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BD}$,
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$,
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$,
$\overrightarrow{∴}$$\overrightarrow{FE}$=$\frac{1}{6}$($\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$)-$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$)=$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AD}$,
故選C.

點評 本題考查向量的運算法則,向量的共線定理,考查數形結合思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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