Question

14．已知命題p：$\frac{x-2}{x+2}$＞0，命題q：|x-a|＜2．
（1）若命題p為真，求出x的范圍．
（2）若p是q的必要不充分條件，求a的范圍．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出x是范圍即可；（2）解關于q的不等式，根據吃飯必要條件的定義得到關于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）由$\frac{x-2}{x+2}$＞0，解得：x＞2或x＜-2，
故命題p為真時，x＞2或x＜-2；
（2）解|x-a|＜2，得：a-2＜x＜a+2，
故q：a-2＜x＜a+2，
若p是q的必要不充分條件，
則a-2≥2或a+2≤-2，
解得：a≥4或a≤-4．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．