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10．動點P從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A出發，沿著棱運動到頂點C₁后再到A，若運動中恰好經過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數為18（用數字作答）．

分析根據分步計數和分類計數原理即可求出答案

解答解：從A點出發有3種方法，（A₁，B，D），假如選擇了A₁，則有2種選法（B₁，D₁）到C₁，再從C₁出發，若選擇了（B₁，或D₁），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，
故“最佳路線”的條數為C₃¹C₂¹（1+2）=18種，
故答案為：18

點評本題考查排列、組合的應用，涉及棱柱的結構特征，關鍵掌握分部和分類計算原理，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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20．設a=4^0.1，b=log₄0.1，c=0.4，則（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

b＞c＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（a為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-1$．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l₁交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知直線L的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3co{s}^{2}θ}}$．
（Ⅰ）直接寫出直線L的極坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與L夾角為$\frac{π}{3}$的直線l，設直線l與直線L的交點為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的左、右頂點分別為A、B，F為橢圓C的右焦點，圓x²+y²=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則$\frac{{k}_{PB}}{{k}_{QF}}$的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．否定結論“至多有一個解”的說法中，正確的是（　　）

A．

有一個解

B．

有兩個解

C．

至少有三個解

D．

至少有兩個解

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