Question

如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點．

（1）若是半徑的中點，求線段的大小；
（2）設，求△面積的最大值及此時的值．

Answer 1

(1)(2) 時，取 得最大值為.

解析試題分析：解:（1）在△中，，
由 
得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又．
解法一：記△的面積為，則，


 
∴時，取得最大值為.
解法二： 
即，又即
當且僅當時等號成立,
所以  
∴時，取 得最大值為. 
考點：余弦定理和三角形面積
點評：主要是考查了解三角形邊角的轉換，以及三角形面積公式的求解的綜合運用，屬于基礎題。