Question

甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程，若這項工程先由甲公司施工81天，則余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需費用為6萬元，乙公司施工每天所需費用為3萬元，現按合同規定，甲公司完成這項工程總量的

2

3

，乙公司完成這項工程的

1

3

，那么完成這項工程所需總費用的最小值為

 

萬元．

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：設甲單獨完成x天，乙單獨完成y天，則

81

x

+

144

y

=1；則完成這項工程所需總費用Z=

2

3

×6×x+

1

3

×y×3=（4x+y）（

81

x

+

144

y

），利用基本不等式求解最小值．

解答： 解：設甲單獨完成x天，乙單獨完成y天，
則

81

x

+

144

y

=1；
則完成這項工程所需總費用
Z=

2

3

×6×x+

1

3

×y×3
=4x+y
=（4x+y）（

81

x

+

144

y

）
=324+144+81

y

x

+576

x

y

≥468+2

81×576

=468+432=900（萬元）；
（當且僅當81

y

x

=576

x

y

，x=135，y=360）
故答案為：900．

點評：本題考查了基本不等式在求實際問題中的最小值時的應用，屬于中檔題．