Question

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是（-4，2）．

Answer 1

分析 根據條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）²-2|x+1|＜3，求解不等式即可．

解答 解：∵函數f（x）為偶函數，
∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）²-2|x+1|＜3，
∴-1＜|x+1|＜3，
解得-4＜x＜2，
故答案為（-4，2）．

點評 本題重點考查函數的奇偶性、分段函數、不等式的解法等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．