Question

9．設f_n（x）是等比數列1，-x，x²，…，（-x）ⁿ的各項和，則f₂₀₁₆（2）等于（　　）

• A． $\frac{{{2^{2016}}+1}}{3}$
• B． $\frac{{{2^{2016}}-1}}{3}$
• C． $\frac{{{2^{2017}}+1}}{3}$
• D． $\frac{{{2^{2017}}-1}}{3}$

Answer 1

分析 利用等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：∵f_n（x）是等比數列1，-x，x²，…，（-x）ⁿ的各項和，x≠-1時，
∴f_n（x）=$\frac{1-（-x）^{n+1}}{1+x}$．
∴f₂₀₁₆（2）=$\frac{1-（-2）^{2017}}{1+2}$=$\frac{{2}^{2017}+1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．