Question

12．點P在拋物線x²=4y上，F為拋物線焦點，|PF|=5，以P為圓心|PF|為半徑的圓交x軸于A，B兩點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 18
• D． 32

Answer 1

分析 利用拋物線的焦半徑公式，求得P點坐標，即可求得圓P，當y=0，即可求得A和B坐標，根據向量數量積的坐標運算，即可求得答案．

解答 解：拋物線x²=4y的焦點F（0，1），設P（x，y），由拋物線的焦半徑公式丨PF丨=y+$\frac{p}{2}$，即y+1=5，則y=4，x=±4，
假設P（4，4），則圓的方程為（x-4）²+（y-4）²=25，
令y=0，解得：x=1或x=7，則A（1，0），B（7，0），
則$\overrightarrow{AP}$=（3，4），$\overrightarrow{AB}$=（6，0），$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=3×6+4×0=18，
故選：C．

點評 本題考查拋物線的焦半徑公式，考查圓的方程，向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．