Question

3．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，則tanθ=$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinθ和cosθ 的值，可得tanθ的值．

解答 解：∵已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，∴sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$，∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
則tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．