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1．若直線x+y-2=0與直線x-y=0的交點P在角α的終邊上，則tanα的值為（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\sqrt{5}$

分析求出直線的交點坐標，結合三角函數的定義進行求解即可．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即P（1，1），
∵交點P在角α的終邊上，
∴tanα=$\frac{1}{1}$=1，
故選：A

點評本題主要考查三角函數的定義，求出交點坐標是解決本題的關鍵．

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11．已知橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸端點與焦點分別為雙曲線E的焦點與實軸端點，若橢圓D與雙曲線E的一個交點在直線y=2x上，則橢圓D的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{2}$-1

B．

$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

D．

$\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．點P在拋物線x²=4y上，F為拋物線焦點，|PF|=5，以P為圓心|PF|為半徑的圓交x軸于A，B兩點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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9．已知函數$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}（{a∈R}）$．
（1）當a=1時，求函數在點（1，-$\frac{1}{2}$）處的切線方程；
（2）若函數g（x）=f（x）-x有兩個極值點x₁，x₂，求a的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|（5x+1）（x-4）＜0}，B={x|x＜2}，則A∩B等于（　　）

A．

（-∞，4）

B．

$（{-\frac{1}{5}，2}）$

C．

（2，4）

D．

$（{-∞，-\frac{1}{5}}）∪（{2，4}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知數列{a_n}為公差不為0的等差數列，滿足a₁=5，且a₂，a₉，a₃₀成等比數列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足$\frac{1}{{b}_{n+1}}$-$\frac{1}{{b}_{n}}$=a_n（n∈N^*），且b₁=$\frac{1}{3}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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13．已知$\overrightarrow a=（{1，cosx}），\overrightarrow b=（{\frac{1}{3}，sinx}），x∈（{0，π}）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
（1）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}+x）+cos（\frac{3π}{2}+x）}}{{cos（\frac{5π}{2}-x）+sin（\frac{7π}{2}-x）}}$的值；
（2）求sin²x+sinxcosx的值．

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10．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中$A＞0，ω＞0，0＜Φ＜\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點中，相鄰的兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上的一個最低點為$M（\frac{2π}{3}，-2）$，則f（x）的解析式為（　　）

A．

$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

B．

$f（x）=2cos（2x+\frac{π}{6}）$

C．

$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$

D．

$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）$

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