Question

已知直線l的傾斜角為，它與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若=λ（λ＞1），則λ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設出A，B的坐標，利用向量條件，可得λ=-，設直線方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理及，即可求得結論．
解答：解：根據題意設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由=λ，可得（-x₁，-y₁）=λ（x₂-，y₂），故-y₁=λy₂?
∴λ=-
設直線方程為，
聯立直線與拋物線方程，消元得：y²+py-p²=0，∴y₁+y₂=-p，y₁y₂=-p²，
因此=-，即-λ-+2=-，解得λ=3（λ＞1）．
故答案為3
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．