Question

求適合下列條件的雙曲線的標準方程
（1）頂點間距離為16，漸近線方程為y=±

3

4

x；
（2）與雙曲線x²-2y²=4有公共漸近線，且過點P（2，-2）的雙曲線方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1得出關于a，b的方程組即可解得a，b，寫出雙曲線的方程即可；同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程．
（2）利用與雙曲線x²-2y²=4有公共焦點，設出雙曲線方程，利用過點P（2，-2）求解即可．

解答： 解：（1）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1=1
由題意，得

2a=16 b a = 3 4

解得a=8，b=6．
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為

x2

64

-

y2

36

=1．
同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程為

y2

64

-

9x2

1024

=1．
（2）設雙曲線方程為

x2

4-k

-

y2

2+k

=1，
將點（2，-2）代入得k=2，
所以雙曲線的方程為：

x2

2

-

y2

4

=1

點評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的基本性質的應用．