已知函數
.
(1當
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
（2）當
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
(1) 1，(2)詳見解析.
【解析】
試題分析：(1)利用導數求函數單調性，注意考慮函數定義域. 兩個函數的單調性可以從可以確定的函數入手.因為
當
時，
；當
時，
對
恒成立，所以，
對恒成立，所以，
在上為增函數。根據
和
在定義域上單調性相反得，在
上為減函數，所以
對恒成立，即：
，所以
因為
，當且僅當
時，
取最大值
.所以
，此時
的最小值是，-(2)運用函數與方程思想，方程有三個不同的解，實質就是函數
與
有三個不同的交點 ，由圖像可知
在極大值與極小值之間. 證明不等式
，需從結構出發，利用條件消去a,b，將其轉化為一元函數：
，從而根據函數
單調性，證明不等式.
解析：(1)因為 2分。
當時，；當時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數。
根據和在定義域上單調性相反得，在上為減函數，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是， 6分
(2)因為
當
時，
，且一元二次方程
的
，所以有兩個不相等的實根
8分
當
時，
為增函數；
當
時，為減函數；
當
時，為增函數；
所以當
時，
一定有3個不相等的實根
，
，
分別在
內，不妨設
，因為
，所以
即
即
即
所以
所以
，令
，則
由（1）知在
上為減函數，又
所以當
，又
所以
即
16分
考點：利用導數求函數單調性，利用導數求函數交點，利用導數證明不等式
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省徐州市高三第三次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個正方體玩具的6個面分別標有數字1，2，2，3，3，3．若連續拋擲該玩具兩次，則向上一面數字之和為5的概率為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省高考模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求證:
(2)若
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省高考模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
在不等式組
，所表示的平面區域內的所有格點（橫、縱坐標均為整數的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能作為一個三角的三個頂點的概率為 .
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省高考模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點，D為以AC為直徑的圓上一動點，則
的最大值是 .
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是曲線
的切線，則實數
的值為 ．
中，直線
與函數
的圖象所有交點的橫坐標之和為 ．
中，直線
與函數
的圖象所有交點的橫坐標之和為 ．
把直線
變換為另一條直線
，試求實數
值．