分析 (1)利用冪函數經過的點,求解函數的解析式,利用奇偶性的定義判斷即可.
(2)利用函數單調性的定義證明即可;
(3)畫出函數的圖象即可.
解答 解:(1)依題得:$\frac{1}{3}$=$(\sqrt{3})^{m}$,m=-2.
故f(x)=x-2.…(3分)
f(-x)=(-x)-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$=x-2=f(x),
所以,f(x)是偶函數…(4分)
(2)假設任意x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=x1-2-x2-2=$\frac{{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}}{{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}}$=$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})({x}_{2}{-x}_{1})}{{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}}$<0,
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是增函數.…(8分)
(3)如圖.…(12分)
點評 本題考查函數的圖象的畫法,函數的單調性以及函數的奇偶性的判斷與應用,考查計算能力.
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A. | {x|-3<x<0或x>3} | B. | { x|x<-3或0<x<3} | C. | { x|x<-3或x>3} | D. | { x|-3<x<0或0<x<3} |
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