Question

已知冪函數(m∈N_＋)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，求滿足的a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

試題分析：由的圖象關于對稱及為正整數，知指數是偶數，又在是減函數得，這樣可先求出，然后我們考察函數它在，都是減函數可得出關于的不等式，或，或，解之即得．

試題解析：　∵函數在(0，＋∞)上遞減，

∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N_＋，∴m＝1,2．            3分

又函數的圖象關于y軸對稱，∴m－3是偶數，

而2－3＝－1為奇數，1－3＝－2為偶數，∴m＝1．         5分

而在，上均為減函數，

∴等價于

，或，或．          9分

解得．                      11分

故的取值范圍為．              12分

考點：冪函數的性質．