Question

已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象與坐標軸不相交，且關于y軸對稱，則m的值是

1或3

．

Answer 1

分析：根據冪函數的性質判斷出冪函數的指數小于或等于0；指數為偶數．列出不等式求出m．

解答：解：∵冪函數f（x）=xm2-2m-3（m∈N^*）的圖象與x軸、y軸都無交點，且關于y軸對稱
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數
解得-1≤m≤3，又m∈N^*
∴m=1或m=3，
故答案為：1或3．

點評：本題考查冪函數的性質與冪指數的取值范圍有關、由冪函數的解析式畫冪函數的圖象，屬于基礎題．