Question

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m=

1

．

Answer 1

分析：由冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，知

m2-2m-3是偶數(shù) m2-2m-3＜0 m∈Z

，由此能求出m．

解答：解：∵冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴

m2-2m-3是偶數(shù) m2-2m-3＜0 m∈Z

，即

m2-2m-3是偶數(shù) -1＜m＜3 m∈Z

，
解得m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．