Question

5．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＞0，a₂+a₉＞0，a₅a₆＜0，則滿足S_n＞0的最大自然數n的值為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 a₂+a₉=a₅+a₆＞0，a₅a₆＜0，可得a₅＞0，a₆＜0，再利用等差數列的通項公式及其性質與求和公式即可得出．

解答 解：∵a₂+a₉=a₅+a₆＞0，a₅a₆＜0，
∴a₅＞0，a₆＜0，$由{a_5}=\frac{{{a_1}+{a_9}}}{2}得{S_9}=\frac{{9（{a_1}+{a_9}）}}{2}＞0$，
由a₆=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}$，可得S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＜0．
S₁₀=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a₂+a₉）＞0，
綜上可知滿足S_n＞0的最大自然數n的值為10．
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．