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14．已知復數z滿足（1+3i）z=10，則z=（　　）

A．

-1-3i

B．

1+3i

C．

-1+3i

D．

1-3i

分析由復數z滿足（1+3i）z=10，得$z=\frac{10}{1+3i}$，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，則答案可求．

解答解：由復數z滿足（1+3i）z=10，
得$z=\frac{10}{1+3i}$=$\frac{10（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}=1-3i$，
故選：D．

點評本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案

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7．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F₁，F₂，且離心率為$\frac{1}{2}$，點P為橢圓上一動點，△F₁PF₂內切圓面積的最大值是$\frac{π}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A是橢圓C的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交C于A．M兩點，點N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面積．

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5．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＞0，a₂+a₉＞0，a₅a₆＜0，則滿足S_n＞0的最大自然數n的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為12．

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9．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數），曲線C₂的直角坐標方程為x²+（y-1）²=1，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C₁和C₂的極坐標方程；
（Ⅱ）已知射線l₁：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），將l₁逆時針旋轉$\frac{π}{6}$得到l₂：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l₁與C₁交于O，P兩點，l₂與C₂交于O，Q兩點，求|OP|•|OQ|取最大值時點P的極坐標．

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19．直線$l：\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$的斜率為（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$-\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（　　）

	A．	若α，β垂直于同一平面，則α與β可能相交
	B．	若m，n平行于同一平面，則m與n可能異面
	C．	若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
	D．	若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線

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3．已知函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程為x+2y+1=0，則f（2）-2f′（2）的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

-1

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若點P是曲線y=2x-e^x上任意一點，則點P到直線y=x的最小距離為（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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