Question

已知點P是拋物線y²=4x上的點，設點P到y軸的距離為d₁，到圓C：（x+3）²+（y-3）²=4上的動點Q距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出圓心坐標和拋物線的焦點坐標，把d₁+d₂的最小值轉化為|FC|減去圓的半徑再減去拋物線焦點到原點的距離得答案．

解答： 解：圓C：（x+3）²+（y-3）²=4的圓心為C（-3，3），
拋物線y²=4x的焦點F（1，0），
點P到y軸的距離為d₁，到圓C：（x+3）²+（y-3）²=4上的動點Q距離為d₂，
要使d₁+d₂最小，即P到拋物線的焦點與到圓C的圓心的距離最小，
連接F，C，則d₁+d₂的最小值是|FC|減去圓的半徑再減去拋物線焦點到原點的距離，
等于|FC|-（2+1）=

(-3-1)2+32

-3=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了數學轉化思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．