Question

已知△ABC中，

AB

=(1，1)，

AC

=(3，-3)，且此三角形的重心為G（3，1）
（1）求

AB

與

AC

的和向量與差向量；
（2）求BC邊上中線及高所在的直線方程．

Answer 1

考點：向量的減法及其幾何意義,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量的坐標運算即可得出；
（2）設中線為AD，高線為AH，

AG

=

1

3

(

AB

+

AC

)=(

4

3

，-

2

3

)，結合點方向式方程，即可得出．

解答： 解：（1）

AB

+

AC

=(4，-2)，

AB

-

AC

=(-2，4)，
（2）設中線為AD，高線為AH，

AG

=

1

3

(

AB

+

AC

)=(

4

3

，-

2

3

)，
結合點方向式方程，∴lAD：

x-3

4 3

=

y-1

- 2 3

；
設A（x，y），∴

AG

=(3-x，1-y)=(

4

3

，-

2

3

)，可得A(

5

3

，

5

3

)，
結合點方向式方程，∴lAH：2(x-

5

3

)-4(y-

5

3

)=0．

點評：本題考查了向量的坐標運算、點方向式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．