Question

已知a，b，c為△ABC中角A，B，C的對邊，且cos2

A

2

=

b+c

2c

，則△ABC為（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：利用正弦定理把已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡整理求得cosC的值，進而求得C判斷出三角形的形狀．

解答： 解：由正弦定理知cos2

A

2

=

b+c

2c

=

sinB+sinC

2sinC

，
即2sinCcos²

A

2

=sinB+sinC，
∴sinC（1+cosA）=sinB+sinC，
∴sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
∵sinA＞0，
∴cosC=0，即C=

π

2

，
故三角形為直角三角形．
故選B．

點評：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來解決．