Question

計算：
（1）（

1

27

） -

1

3

+（lg0.01）⁰+log₂（log₂16）-lg4-2lg5．
（2）已知tanθ=2，求

sin( π 2 +θ)-cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-sin(π-θ)

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則即可化簡求值．
（2）由誘導(dǎo)公式化簡后代入即可求值．

解答： 解：（1）（

1

27

） -

1

3

+（lg0.01）⁰+log₂（log₂16）-lg4-2lg5=3+1+2-（lg4+lg25）=6-2=4．
（2）∵tanθ=2，
∴

sin( π 2 +θ)-cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-sin(π-θ)

=

cosθ+cosθ

cosθ-sinθ

=

2

1-tanθ

=-2．

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于基本知識的考查．