Question

19．將一枚骰子投擲兩次，所得向上點數分別為m和n，則函數y=mx²-nx+1在[1，+∞）上為增函數的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 將一骰子向上拋擲兩次，所得點數分別為m和n的基本事件個數有36個．函數y=mx²-nx+1在[1，+∞）上為增函數包含的基本事件個數為9個，利用古典概型公式即可得到答案．

解答 解：函數y=mx²-nx+1在[1，+∞）上為增函數，
等價于導數y′=2mx-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
而x≥$\frac{n}{2m}$在[1，+∞）上恒成立即$\frac{n}{2m}$≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數分別為m和n的基本事件個數為36個，
而滿足$\frac{n}{2m}$≤1包含的（m，n）基本事件個數為30個，不滿足題意的點共有如圖中6個點．
故函數y=mx²-nx+1在[1，+∞）上為增函數的概率是$\frac{30}{36}$=$\frac{5}{6}$．
故選：D．

點評 本題考查的是概率與函數的導數的綜合問題，利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數及所求事件包含的基本事件的個數，利用導數解決函數的恒成立問題，屬于中檔題．