Question

已知sin(θ+

π

4

)=

1

3

，則sin2θ=（　　）

• A．

  1

  9

• B．-

  1

  9

• C．

  7

  9

• D．-

  7

  9

Answer 1

分析：將已知等式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到sinθ+cosθ=

2

3

，將此等式左右兩邊平方，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2θ的值．

解答：解：∵sin（θ+

π

4

）=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=

1

3

，
∴sinθ+cosθ=

2

3

，
兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=

2

9

，即sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+sin2θ=

2

9

，
則sin2θ=-

7

9

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．