Question

13．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，若a₂=1，a₇=a₅+2a₃，則a₆=4．

Answer 1

分析 設各項均為正數的等比數列{a_n}的公比為q＞0，由a₇=a₅+2a₃，可得${a}_{5}{q}^{2}$=a₅+$\frac{2{a}_{5}}{{q}^{2}}$，化簡解得q²．利用a₆=a₂q⁴，即可得出．

解答 解：設各項均為正數的等比數列{a_n}的公比為q＞0，∵a₇=a₅+2a₃，
∴${a}_{5}{q}^{2}$=a₅+$\frac{2{a}_{5}}{{q}^{2}}$，化為q⁴-q²-2=0，解得q²=2．
則a₆=a₂q⁴=1×2²=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．