Question

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時的x，并判斷其奇偶性．

Answer 1

分析：由題意可得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，解方程可求a，b代入可求函數解析式，由周期公式可求周期T，結合正弦函數的性質可求最值及相應的x及函數的奇偶性

解答：解：由題意可得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，解可得

a= 1 2 b=1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，則周期T=

2π

3

當3x=2kπ+

1

2

π即x=

2kπ

3

+

π

6

時，y_min=-2
當3x=2kπ-

1

2

π即x=

2kπ

3

-

π

6

時，y_max=2
設f（x）=-2sin3x，則f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）為奇函數

點評：本題主要考查了余弦函數的性質的應用，即奇偶性的判斷，屬于基礎試題