Question

已知函數(shù)y=a-bcos(2x+

π

6

)(b＞0)的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

．
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4asin（bx-

π

3

）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可分別表示出函數(shù)的最大和最小值，進而聯(lián)立方程氣的a和b的值．
（2）根據(jù)（1）中求得a和b的值，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)x的范圍確定x-

π

3

的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．

解答：解：（1）cos(2x+

π

6

)∈[-1，1]
∵b＞0∴-b＜0，

ymax=b+a= 3 2 ymin=-b+a=- 1 2

；
∴a=

1

2

，b=1
（2）由（1）知：g(x)=-2sin(x-

π

3

)
∵x∈[0，π]∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴sin(x-

π

3

)∈[-

3

2

，1]
∴g(x)∈[-2，

3

]∴g(x)的最大值為

3

，最小值為-2．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，三角函數(shù)的單調(diào)性和值域問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．