Question

如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若平面平面，且，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.（3）在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算.

試題解析：（1），為的中點，，又底面為菱形，

， ,又平面，又

平面,平面平面

（2）平面平面,平面平面,

平面，平面,,又,,平面,又，

考點：1、平面與平面垂直的判斷；2、求幾何體的體積.